On change seulement les coordonn ́ees des vecteurs dans une base. La matrice de passage contient en colonnes les coordonn ́ees des vecteurs de la nouvelle base (e0 i) exprim ́ees dans l'ancienne base (ei) . partir de ces deux donn ́ees on retrouve la d ́efinition de la matrice de passage. dites « de (ei) `a (e0 i) ».. Comment calculer les équations de changement de base ? A partir d'une matrice de passage P P (aussi appelée matrice de changement de base ), tout vecteur v v devient alors le vecteur v v dans la nouvelle base par le calcul ( produit scalaire/matriciel) v = P.v v = P. v.
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Fréquemment, on est amené à exprimer dans une base un vecteur dont on connait les composantes dans une autre base. Pour cela on utilise une figure de changement de base. I.1. Construction d'une figure de changement de base Pour chaque paramètre angulaire : • dessiner la trame (trièdre positif) avec un angle faible (fig. 1),. Pour une rotation autour de O d'un angle q, nous avons: La matrice de passage P de B à B ′ est donc : P = (cosθ − sinθ sinθ cosθ) La matrice P − 1 s'obtient en explicitant →i et →j en fonction de → i ′ et → j ′ ou en changeant q en − q : P − 1 = ( cosθ + sinθ − sinθ cosθ) La matrice de passage de ces deux bases.
