【代数学♯54】有限生成アーベル群の基本定理 - YouTube. AKITOの勉強チャンネル. 35.8K subscribers. Subscribed. 61. 6.4K views 5 years ago 代数学. チャンネル登録をお願いします。 / @akito2922.more. チャンネル登録をお願いします。.. 3.有限生成アーベル群の基本定理. 問題3.1. (1) G を有限生成アーベル群, G = hg1; : : : ; gniとする. P = (pij) をn次のユニモジュラー行列とし, hi = gpi1 gpin (i = 1; : : : ; n) とおくと, G. n = h1; : : : ; hni. となることを示せ. (★★★) (2) X = n = x1; : : : ; xni , x1 = (1; 0; : : : ; 0); : : : ; xn = (0; : : : ; 0; 1) とする. h. Q ∑n = (qij) をn n の整数行列とし, yi = qijxj とおく.

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9 アーベル群の基本定理

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群論：有限生成アーベル群の構造定理｜龍孫江（りゅうそんこう）可換環論botオペレーター

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定理. ( 有限生成アーベル群の基本定理; 教科書の定理2.38.) Gを有限生成アーベル群とすると, 自然数e1; : : : ; ek と非負整数r があって, G = =e1Z Z. Z =ekZ r; Z. > 1; = 1; : : : ; k 1): e1 ei ei+1 (i. j. ( ただし, 上記はk = 0 の場合も含み,その場合は有限巡回群の部分は出てこないものとする.) しかもe1; : : : ; ek およびr はG により一意的に決まる. [ 定理前半の証明] G = g1; : : : ; gniを有限生成アーベル群, Gの積は乗法的に書くこと. h. にする. n からGへの自然な全射準同型.. 有限アーベル群の基本定理は、「任意の有限アーベル群が巡回群の直積に同型である」という主張の定理です。今回は、有限アーベル群がが巡回群の直積になることを証明しました。有限群を特徴づける重要な事実ですので、是非ご一読